|
|
|
 |
Примерный список дополнительных вопросов к экзамену по курсу "Дифференциальные и интегральные уравнения"
- Вопросы первой группы:
- В чем состоит задача Коши.
- В чем заключается краевая задача Штурма-Лиувилля.
- Какое уравнение называется линейным / нелинейным.
- Какое решение ДУ называется общим, частным, особым.
- Уравнение с разделяющимися переменными и метод его решения.
- Уравнение Бернулли и метод его решения.
- Уравнение Риккати и метод его решения.
- ДУ в полных дифференциалах и метод его решения.
- Что такое интегрирующий множитель.
- Записать линейное ДУ n-го порядка и его общее решение.
- В чем состоит метод вариации произвольных постоянных.
- В чем состоит метод Эйлера.
- Линейная зависимость / независимость системы функций.
- Записать вронскиан для решений ДУ n-го порядка. Для чего он используется?
- Характеристическое уравнение для ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.
- Записать уравнения Фредгольма / Вольтерра 1-го и 2-го рода.
- В чем заключается альтернатива Фредгольма.
- Что такое резольвента, ее использование для решения интегрального уравнения.
- Что такое собственные числа и функции ядра уравнения Фредгольма.
- Какое ядро называется вырожденным / симметричным.
- Вопросы второй группы:
- Условия существования и единственности решения ДУ.
- В чем заключается и для чего применяется условие Липшица.
- Методы нахождения особых решений ДУ.
- Случаи понижения порядка ДУ.
- Формула Остроградского-Лиувилля.
- Суть метода неопределенных коэффициентов и условия его применимости.
- Уравнение Эйлера и метод его решения.
- Cвойства собственных функций и собственных значений задачи Штурма-Лиувилля.
- Функция Грина и методы ее построения.
- Дельта-функция Дирака.
- Понятие устойчивости по Ляпунову.
- Типы точек покоя.
- Условия устойчивости решения ДУ.
- Условия существования и единственности решения интегральных уравнений.
- Понятие обратного оператора.
- Записать прямое и обратное интегральные преобразования Фурье.
- Уравнение в свертках и метод его решения.
- Суть метода последовательных приближений и условия его применимости.
- Свойства собственных значений и собственных функций симметричного ядра.
- Методы решения интегрального уравнения с вырожденным / симметричным ядром.
|
|
|
|
