|
|
|
 |
Дополнительные вопросы к экзамену по курсу "Методы математической физики" (3 семестр)
- Необходимый минимум:
- Записать формулы нахождения модуля и аргумента комплексного числа z=x+iy.
- Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана.
- Свойства аналитической функции (перечислить не менее трех).
- Какое отображение называется конформным?
- Свойства дробно-линейной функции.
- Интегральная теорема Коши.
- Классификация особых точек с примерами.
- Определение вычета.
- Вычет в полюсе n-го порядка.
- Теорема о вычетах.
- Записать ряд Тейлора и выражение для его коэффициентов.
- Записать ряд Лорана и выражение для его коэффициентов.
- Лемма Жордана.
- Характеристика точки ветвления.
- Для вычисления каких интегралов используется метод перевала?
- Записать ряд Фурье и выражение для его коэффициентов.
- Преобразование Фурье. Условия применимости.
- Преобразование Лапласа. Условия применимости.
- Свойства преобразования Лапласа (перечислить не менее трех).
- Теорема о свертке.
- Гамма-функция. Определение и свойства.
- Записать уравнение Бесселя.
- Свойства частных решений уравнения Бесселя (перечислить не менее трех).
- Записать уравнение Лежандра.
- Условие ортогональности для полиномов Лежандра.
- Расширенный список вопросов:
Теория функций комплексного переменного
- Понятие сферы Римана.
- Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.
- Выделение однозначной ветви многозначной функции.
- Понятие римановой поверхности.
- Интеграл Коши для функции f(z) и ее производных.
- Интеграл в смысле главного значения по Коши.
- Записать ряд Тейлора, ряд Лорана. Пояснить условия применимости.
- Характеристика существенно особой точки.
- Способы вычисления вычета в особых точках различного типа.
- Принцип максимума модуля аналитической функции.
- Основные идеи метода перевала.
Интегральные преобразования
- Сформулировать условия Дирихле.
- Записать ряд Фурье в экспоненциальной форме и выражение для его коэффициентов.
- Найти спектральную плотность прямоугольного импульса длительностью T.
- Сформулировать интегральную теорему Фурье.
- Свойства дельта-функции.
- Изображение производной функции.
- Понятие свертки двух функций.
- Изображение свертки двух функций.
- Изображение произведения двух функций.
- Обобщенное преобразование Фурье. Условия применимости.
- Записать формулу суммирования Пуассона.
Специальные функции
- Теорема об аналитичности функции, определяемой интегралом, зависящим от параметра.
- Принцип консерватизма функциональных соотношений.
- Записать общее решение уравнения Бесселя.
- Поведение цилиндрических функций при нулевом аргументе.
- Поведение цилиндрических функций при неограниченно возрастающем аргументе.
- Соотношения, связывающие цилиндрические функции.
- Сформулировать условие ортогональности для функций Бесселя.
- Формула Родрига.
- Записать уравнение для присоединенных полиномов Лежандра.
- Сформулировать условие ортогональности для полиномов Лежандра.
- Понятие производящей функции
|
|
|
|
